「戸籍」を英語で言うと…？

腎臓移植、身分確認を怠る施設も

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If they are to strictly confirm the identities of both the donors and recipients, it might require the inspection of family registries or similar documents.

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・confirm ： ～を確認する
・recipient ： 受取人
・inspection ： 検査
・family registry ： 戸籍


英和・和英辞典では「戸籍」が family register となっていますが、family registry もよく使われているようです。
「戸籍制度」の英訳は family register system あるいは family registration systemなど。

戸籍制度があるのって、全世界で日本・中国・韓国だけだそうですね。